新東方在線賴建杰：2019北京高考數學試卷解析(視頻版)

　　2019高考語文考試已于6月7日11點半結束，新東方在線高考網小編祝同學們考得好成績，高考加油。

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解析部分

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新東方在線賴建杰：2019北京高考數學試卷解析(視頻版)

　　播出時間：6月7日 20:00-20:40

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　　各位親愛的同學們大家好，我是高中新東方數學教師賴建杰。

　　我希望大家考的不錯，能夠達到大家想要的分數。試題大家可能覺得比較難，我給大家解析一下。

　　試卷整體體現我們新課程的理念，總體是對基礎知識、基本技能，還有數學的基本思想方法的考察，是比較全面的一套試卷。

　　這套試卷跟我們之前做的很多模擬題，或者是之前的一些高考題差不太多，有基礎題，也有中檔題，還有綜合性題，也還有一些創新題，其中最多的是基礎題。

　　基礎題不是我們課本上的特別簡單的一些例題，而是把課本上的例題進行了延伸，還有我們平時學習過程中的比較常規的一些題型也都考到了。

　　在做題的過程中，大家看這些題好像沒有做過，但是考點其實是做過的，這就是基礎題。

　　所以基礎不是特別簡單的題，還是體現在平時我們練習過程中所要求的那些題型，大家都得掌握。

　　再就是中檔題、綜合題，還有一些創新題，因為高考是一個選拔性考試，那么本次的這些題目跟往年差不太多，那么分值的設定也比較合理。

　　整個試卷跟我們以往一樣，把我們高中所學的所有內容都已經涵蓋進去，包括函數、立體幾何、平面解析幾何、概率統計、數列等等，這些考察的內容比較高，會出現在大題中。

　　并且這一次考試各個考點升華了，跟以往也不太一樣，但是特點歸特點，我們的基礎仍是非常重要，并且我們數學的四大思想考的比較多，比如說函數與方程的思想、數形結合的思想、分類討論的思想、化歸與整合的思想。

　　創新的題在理科里邊體現的更多，文科也有，相對來說理科稍微多一點。

　　這是我對整體的一個簡單評析，整套試卷大家看下來，跟之前我們平時的一些練習題，包括一些模擬題都還是差不多，更多是需要大家更深層的去剖析，這也是希望大家以后在做題的過程中需要注意的。

　　整個試卷的構成，跟高三以后做的試卷都是一樣的，150分的分值，有8個選擇，6個填空，還有6個解答題，選擇題一個是5分，填空題也是5分，一共加起來是70分。

　　所以大家在平時練習過程中希望大家多多注意一下選擇和填空部分的分數，看起來好像選擇填空叫小題，解答題叫大題，其實得小題者得天下，因為小題的分數特別高，而且大家在一念一間容易出錯。所以既需要大家在穩中求勝，更多還是需要大家有自信。比如說這個題看起來好簡單，我平時好像沒有遇到這么簡單的題，這時候你敢不敢選。

　　第二，很多題看起來比較簡單，但是題目中的陷阱，還是需要大家去把它挖掘出來。

　　解答題從此以往都比較固定，就是三角，文科以往會考一些三角函數，理科近幾年更多考的解三角形，里面會融入一些三角函數的思想，統計概率這個大題文理都有，理科的知識點難度上更多一點，理科考的更難，文科也考，立體幾何文理都有。

　　數列，數理是單獨拎出來，是文科的一個數列，是對等差等比數的考察。導數、圓錐曲線，創新題主要是理科，理科的創新題主要是以數列和幾何為主，難度會比較大，所以整體的試卷結構，差距跟以往相比不是特別多。

　　接下來我說下各個題目，首先說選擇和填空的小題，我寫的關鍵詞就是回歸課本，因為這個題，我們2017年北京第八題，文科和理科都考了這個題，這個題對數的運算，對數的應用，對數的內容，大家可能背了很多公式，但是更深層的內容是應用，有興趣的同學翻一下課本，我截的是課本必修一，2004年舊教材，新教材已經出來，現在我們還沒有見到，我們截取了舊教材的內容，在舊教材里面這是必修一的例題，這個例題是刪減的運算，很像化學題，這個題體現了我們對數在我們實際生活中的運用，比如2017年高考題，在你計算很大數據時，你直接運算非常復雜。

　　但是如果有對數，對數在計算過程中會非常簡單，而且還有個提示，0.48這個題大家應該做過好多遍，如果單純的比較這個361次方和10的80次方，可能連切入點都沒有，但是如果我們進入對數，取一個對數，整個就會變得非常非常簡單。

　　希望大家要回歸課本，對課本要重視起來，每一個例題大家都好好的看一下。

　　對數的一些發明，包括對數跟指數的關系，課本寫了非常多，在數學文化里面整體體現的比較多，希望大家看一看。數學如果大家僅僅是做一些課本上題，覺得這個題目特別特別簡單，可能對課本的應用不完整，更多的是思考這個題目背后的內容。

　　我們看下一題，我寫的承上啟下，對向量的考察，2016年、2017年、2018年，我都標出題號了，例如2016年北京的第四題，還有2017年的文科第七題，理科第六題，還有2018年的理科第六題，其實對于向量這部分的考察還比較多，并且它是以充分必要條件的一個形式出現，這個部分更重視基礎。

　　對于基礎知識點掌握好的同學，這一塊做的非常好，每一年出完高考題之后，各個區能從各個不同的角度去剖析向量可以從哪個方向考，怎樣考，或者我們考了這個題，你會發現模擬題會變成各種各樣的，都是以模的形勢出現，去考一些必要條件，每個題背后的原理希望大家思考。

　　這個題，我們可以去平方，右邊把它平方，平方完了得到是這兩個向量是互相垂直的，也就是說A向量和B向量互相垂直。

　　如果等角于垂直，那么左邊是模相等，這個垂直是向量其中的一個元素。向量一共有兩個元素，一個是大小，一個是方向，垂直注意的是方向問題，它倆方向是垂直的關系，前面是大小關系，就是模向相等，所以這個地方要D。

　　其實我想表達就是說了，對于基礎知識的考點，一定要夠詳細。比如說向量，我們最最基本的內容，加法，向量的加法、減法，還有數量基，你比如對于加法來說，我們這是一個A向量，它有平行四邊形法則，也有我們的三角形法則，平行四邊形法則，這個A向量加上B向量就會等于這個，這個是A向量加上B向量。

　　它們倆還可以相減，A向量減B向量，A向量和B向量相加，還有A向量和B向量相減，如果相加和相減的相等了是什么意思，從這個圖里面看，是平行四邊形法則，所以我們能看到什么呢，說明它對角線相等，平行四邊形的對角線相等這是我們初中的概念，就是矩形，得到應該是A向量和B向量是互相垂直的。

　　如果說A加B向量和A減B向量，它們兩個互相垂直就得到一個菱形，那就是A向量的模和B向量的模是相等的，這些內容在我們很多模擬題里面都已經見過。比如說A向量加B向量，A向量減B向量，大于能得到什么?大家可以思考一下，如果說這段長，比這段長要大，說明這個角度有問題。

　　我們平時做題過程中，如果考了相等，那么這兩個長最大的模之間是相等的，我們想一下，除了大小關系，我們還可以從位置關系，從垂直開始，除了相等以后，我們相減，相加和相減的大小關系，我們再去討論一下。

　　第二題考的是數量基的內容，正數都已經全部考察過了，再比如我們2018年考的不太好做的一個題，給了一個新的條件，單邊向量，這個大家平方之后得到它應該也是一個垂直的。

　　向量非常重要，在我們高中階段聊到的應該是二維的向量，大家在以后學的還有更多，比如我們后面學過三維，即我們立體幾何里面的向量，這些內容運用會比較多，而且向量用起來比較好，會把幾何的內容直接轉換成代數，我們在作題的過程中，很多同學對空間想象能力不太好，覺得線為什么垂直，這個點在哪兒我不知道，但是有了向量之后我們可以避開這些東西，所以理科空間向量運用是非常好用的。所以大家對這塊的內容一定要重視起來。

　　繼續承上啟下，這個截取的是2018年北京理科13題，2018文科的十一題，還有2017年文理的十三題，那么這個題解出來什么呢，在2017年之前，其實這類題目在高考中好像沒有出現，對于命題的這部分的考察。

　　在我們最開始學的時候我們學過四大命題，后來新課改之后這部分涉及比較少，比如充分必要條件里面也會提到命題的一些概念。

　　對于命題單獨的考察，在2017年之前考察得很少，可模擬題里面會有，高考題里面重視度不夠，在2017年以后開始有這個內容，之前以充分必要條件，或者以別的形式出現，后來就單獨變成了新的題目，比如2017年考的一個題目，并且通?？级际羌倜}，它會把真命題和假命題放進去。

　　這一部分對邏輯思維的考察能力比較好，之后所有的模擬題里面對這個部分剖析的會非常多，從各個部分都有，包括還考過真命題，其實也都存在。

　　這部分復習希望大家重視，因為今年對命題也有考察。在練習的過程中思考一下，如果我把它變成一個真命題怎么變，把它變成真命題我們怎么去做，這也需要大家好好思考，做題的過程中不要只看這一類的題目。

　　我們就把第一個改成一個真命題，那么你需要寫出這樣一個真命題需要怎樣去寫，不要覺得這個題改完之后變簡單，主要是你的這種思維方式很重要。這是選擇填空的第二個。

　　著重說一下大題，首先說導數，出了導數以后，你做的所有題目都會跟導數有關，因為導數確實好用，那么我們在學習過程中還是基礎非常的重要。

　　導數的基礎有哪些?課本上的內容就是基礎。北京跟全國卷不太一樣，因為全國卷考的東西會多一點，對于北京的高考題來說，大家去翻一下近幾年的高考題，比如近六年，近五年的高考題，其實大家會發現一個特點，北京對于導數的考察跟課本上是非常貼切的，但是在此基礎上，還有新的一些內容會融在里面，因為不僅僅局限于課本，還要高于課本，但是整體來說它的核心永遠是在課本上。

　　你會發現高考的過程中考的更多是最值，像這樣一個題，原則上我們需要把這個右邊部分把它挪到左邊變成一個新的函數，那么對于新的函數，相當于就是求一個最值，因為整體是大于一等于零的，所以說我們在平時練習的過程當中，對切線、極值、最值、單調性要重視。

　　希望大家在做題時要有一個自我發現，希望大家一定要在做題過程中自己去摸索一下，就是題目的幾個問題之間的一些聯系，比如說2015年題目，那么我們這一問已經證明了f(x)是恒大于后面這個式子的，這個時候我們第三問在做的過程中，如果說對于這個第三問，如果大家在做的過程中都覺得好像沒有什么切入點，這個k的值我都不知道怎么去做，但是你觀察一下K和R，除了K和R不一樣，別的題形式都完全一樣，f(x)是一樣的。

　　大家要想能不能直接快速得到一個k的一個范圍，那也就明顯k小于等于2的時候肯定是成立的，為什么?因為x是一個0到1，x是一個正的，那么x加上3分之x3次方，它也一定是正的，這時我們利用不等數的性質，左右兩邊同時乘以一個正數，不等號的方向肯定是不發生任何改變，那就是k(x+x/3)，它會小于等于2(x+x/3)的三次方。

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